Black-Scholes-calculator

Wat is een Black-Scholes optieprijscalculator?

Een Black-Scholes optieprijscalculator is een tool die de eerlijke theoretische waarde van een Europese call- en putoptie berekent uit vijf inputs, met het Black-Scholes model: de spotprijs van de onderliggende waarde, de uitoefenprijs, de tijd tot expiratie, de volatiliteit en de risicovrije rente. Het Black-Scholes model is de gesloten formule die deze inputs omzet in één theoretische prijs, de waarde die een optie vandaag zou moeten hebben onder de aannames van het model. Het werd in 1973 gepubliceerd door Fischer Black en Myron Scholes in hun paper "The Pricing of Options and Corporate Liabilities", waarbij het raamwerk datzelfde jaar werd uitgebreid door Robert Merton, werk dat werd erkend met de Nobelprijs voor de Economie van 1997, toegekend aan Scholes en Merton, aangezien Black in 1995 was overleden. De versie die een continu dividendrendement toevoegt, wordt vaak het Black-Scholes-Merton model genoemd. Naast de twee prijzen geeft de calculator de vijf option Greeks terug, de gevoeligheden die laten zien hoe de prijs reageert als elke input verandert, wat de reden is waarom één Europees contract dat wordt gebruikt in optiehandel zeven outputs oplevert in één keer in plaats van één.

Waarom is de Black-Scholes calculator belangrijk voor traden?

De Black-Scholes calculator is belangrijk voor traden omdat hij een trader de eerlijke theoretische waarde en de risicogevoeligheid van een optie geeft voordat die wordt gekocht of verkocht, waardoor een genoteerde premie iets wordt dat je kunt beoordelen in plaats van klakkeloos aannemen. De prijs van een optie is niet vanzelfsprekend af te leiden uit de onderliggende waarde alleen: hij bundelt de spot, de uitoefenprijs, de resterende tijd, de volatiliteit en de rente in één getal, en zonder model is er geen manier om te bepalen of de premie op het scherm goedkoop of duur is ten opzichte van de eerlijke waarde. Door het contract te prijzen vanuit deze vijf inputs, beantwoordt de calculator de vraag die telt op het beslismoment: vraagt de markt een eerlijke prijs voor het risico dat je op het punt staat te nemen. Traders grijpen ernaar voordat de order wordt geplaatst: om een live koers te vergelijken met de theoretische prijs, om te zien hoe de waarde zou reageren als volatiliteit, tijd of rente veranderen, en om de Greeks te begrijpen die de positie zullen sturen zodra ze hem bezitten. Eerst de eerlijke waarde bekijken is dezelfde risicobewuste gewoonte die verantwoord online traden vereist bij elk instrument met hefboom.

Hoe gebruik je de Black-Scholes calculator?

Om de Black-Scholes calculator te gebruiken, voer je de spotprijs, uitoefenprijs, dagen tot expiratie, volatiliteit en risicovrije rente in, en de tool geeft de theoretische call- en putprijs terug, samen met de vijf Greeks.

De stappen om de Black-Scholes calculator te gebruiken staan hieronder:

1. Voer de spotprijs in. Dit is de huidige marktprijs van het onderliggende aandeel of de index, in de formule weergegeven als S.
2. Voer de uitoefenprijs in. Dit is de prijs waartegen de optie kan worden uitgeoefend, weergegeven als K, en het is de referentie waartegen de spot wordt gemeten.
3. Stel de dagen tot expiratie in. Dit is het aantal kalenderdagen dat nog rest tot de optie expireert, wat de tool omzet in een fractie van een jaar.
4. Voer de volatiliteit in. Dit is de verwachte geannualiseerde volatiliteit van de onderliggende waarde als percentage, meestal de implied volatility die de markt inprijst.
5. Voer de risicovrije rente in. Dit is de jaarlijkse rente op een veilig actief zoals een kortlopende staatsobligatie, ingevoerd als percentage.

Onder Geavanceerd kun je een dividendrendement toevoegen voor een dividendbetalend aandeel of een index, de day-count basis wisselen tussen 365 kalenderdagen en 252 handelsdagen, en de valuta instellen; er is geen call- of putschakelaar omdat de tool beide tegelijk prijst en elke output herberekent zodra je op Bereken drukt.

Welke formule gebruikt de Black-Scholes calculator?

De Black-Scholes calculator gebruikt de Black-Scholes formule, die een call en een put prijst vanuit twee tussentermen, d1 en d2, die door de cumulatieve normale verdeling worden gehaald en gecombineerd met de verdisconteerde spot en uitoefenprijs.

In deze formules is S de spotprijs, K de uitoefenprijs, T de tijd tot expiratie in jaren (dagen gedeeld door de basis), σ (sigma) de volatiliteit, r de risicovrije rente, en q het dividendrendement; N() is de cumulatieve normale verdeling, dus N(d2) is grofweg de risiconeutrale kans dat de call in-the-money afloopt. Vul je het at-the-money scenario van één jaar in, dan is d1 = [ln(100/100) + (0,05 − 0 + 0,20²/2) × 1] / (0,20 × √1) = 0,35. Omdat een browser geen kansentabellen heeft, berekent de calculator N(d) met een standaard polynomiale benadering (Abramowitz and Stegun 26,2.17), nauwkeurig tot beter dan één op de tien miljoen. De formule geldt alleen voor een Europese optie en gaat ervan uit dat volatiliteit en rente constant blijven gedurende de looptijd van de optie.

Wat is een voorbeeld van een Black-Scholes berekening?

Een voorbeeld van een Black-Scholes berekening is een at-the-money call met een looptijd van één jaar, ter waarde van $10,45, als volgt berekend:

1. d1 en d2. Met een spot van $100, een uitoefenprijs van $100, één jaar, 20% volatiliteit en een rente van 5%, is T = 1 en σ√T = 0,20, dus d1 = (0 + (0,05 + 0,02) × 1) / 0,20 = 0,35 en d2 = 0,35 − 0,20 = 0,15.
2. Normale kansen. N(0,35) = 0.6368 en N(0,15) = 0.5596, en de discontofactor is e^(−0,05) = 0.9512.
3. Callprijs = 100 × 0.6368 − 100 × 0.9512 × 0.5596 = 63,68 − 53,23 = $10,45.
4. Putprijs = $5,57, wat volgt uit put-call pariteit, Call − Put = S × e^(−qT) − K × e^(−rT).

Het scenario is een Europese optie at-the-money zonder dividend, en de calculator geeft $10,45 terug voor de call en $5,57 voor de put, dezelfde twee cijfers die het handmatige rekenvoorbeeld oplevert.

Hoe lees je het resultaat van de Black-Scholes calculator?

Je leest het resultaat van de Black-Scholes calculator door de call- en putprijs naast elkaar te bekijken en dan de moneyness, de verhouding tussen spot en uitoefenprijs (S/K), en de delta te checken, die samen laten zien waar de optie staat en hoe hij zich zal gedragen. Moneyness bepaalt hoeveel van de prijs echte, intrinsieke waarde is en hoeveel tijdswaarde, terwijl delta laat zien hoe strak de optie de onderliggende waarde volgt.

In het at-the-money voorbeeld betekent de delta van +0.6368 dat de call ongeveer $0,64 wint voor elke $1 die de onderliggende waarde stijgt, het kenmerk van een optie die vlak bij de koers is uitgeoefend. Ongeacht de moneyness geldt altijd één regel: theta kost de koper elke dag geld, ongeveer $0.0176 per dag op deze call, omdat tijd werkt tegen wie de optie ook bezit. Lees het resultaat als een momentopname van eerlijke waarde en gedrag nu, en weeg het vervolgens af tegen de marktkoers voordat je de trade plaatst.

Hoe beïnvloedt volatiliteit een Black-Scholes berekening?

Volatiliteit beïnvloedt een Black-Scholes berekening rechtstreeks, omdat hogere volatiliteit zowel de call- als de putprijs verhoogt, en het is de input waarvoor de prijs het gevoeligst is, gemeten door de Greek vega. Meer volatiliteit betekent een breder scala aan mogelijke uitkomsten voor de onderliggende waarde, dus een grotere kans dat de optie in-the-money afloopt, wat meer waard is voor de houder van zowel een call als een put. Het is ook de enige input die je niet zomaar kunt opzoeken: spot, uitoefenprijs, tijd en rente zijn allemaal waarneembaar, maar volatiliteit is een voorspelling. Traders gebruiken doorgaans de implied volatility die de markt al inprijst in die optie, in plaats van de historische volatiliteit die de onderliggende waarde in het verleden heeft laten zien, omdat implied volatility weerspiegelt wat de markt vooruit verwacht. Dit maakt volatiliteit de doorslaggevende input van optieprijzen: een kleine verandering in het cijfer dat je invoert, verplaatst de theoretische prijs meer dan een gelijkwaardige verandering in elk ander veld, dus een eerlijke inschatting van marktvolatiliteit is hier belangrijker dan waar ook elders in het model.

Wat zijn de beperkingen van de Black-Scholes calculator?

De belangrijkste beperking van de Black-Scholes calculator is dat hij een theoretische schatting oplevert, geen marktprijs, en die schatting is alleen zo goed als de volatiliteit die je invoert. Het model prijst een schone, geïdealiseerde optie, dus verschillende kenmerken van een echte markt vallen erbuiten. Hij negeert de bid-ask spread, dus je handelt in werkelijkheid nooit tegen de ene eerlijke waarde die hij rapporteert. Hij gaat uit van constante volatiliteit over elke uitoefenprijs, wat echte markten tegenspreken via de volatility skew of smile, waarbij implied volatility verschilt per uitoefenprijs en expiratie, een goed gedocumenteerde afwijking behandeld in Hulls "Options, Futures, and Other Derivatives". Hij behandelt dividenden als een vloeiend continu rendement in plaats van de discrete dividenden die daadwerkelijk op vaste data worden uitbetaald. En hij prijst alleen Europese opties, die alleen bij expiratie kunnen worden uitgeoefend, dus hij vangt niet de vroegtijdige-uitoefeningswaarde van de Amerikaanse opties die gebruikelijk zijn op Amerikaanse individuele aandelen, die in plaats daarvan worden geprijsd met binomiale bomen, de methode geïntroduceerd door Cox, Ross en Rubinstein in 1979. Hij gaat ook uit van een constante rente en zegt niets over of een trade een goed idee is. Behandel de output als een goed onderbouwde referentiewaarde om een koers tegen af te zetten, niet als een garantie voor wat je zult betalen of ontvangen, en onthoud dat het educatieve informatie is, geen beleggingsadvies.

Hoe berekent de Black-Scholes calculator de vijf option Greeks?

De Black-Scholes calculator berekent de vijf option Greeks, delta, gamma, theta, vega en rho, die elk meten hoe de optieprijs reageert als één input verandert terwijl de andere vast blijven. Ze zijn het kenmerkende multi-outputonderdeel van de calculator, en ze lezen vertelt je hoe de positie zich zal gedragen zodra je hem bezit.

Lees ze als gevoeligheden. Delta rond 0,5 markeert een at-the-money optie en klimt richting 1 naarmate een call in-the-money beweegt; gamma meet hoe snel die delta verschuift, dus is het grootst dicht bij de uitoefenprijs en dicht bij expiratie. Theta is de dagelijkse kost van tijdswaardeverval, die versnelt naarmate expiratie nadert, terwijl vega laat zien dat een stijging van 1 punt in implied volatility ongeveer $0,38 toevoegt aan deze optie, wat volatiliteit bevestigt als de grootste hefboom op de prijs. Rho is meestal de kleinste van de vijf en telt het meest voor langlopende opties. Gamma en vega zijn identiek voor de call en de put, terwijl delta, theta en rho tegengestelde tekens dragen op elke poot, wat is waarom de calculator beide toont.

Wat is het verschil tussen een Black-Scholes berekening en een options profit berekening?

Een Black-Scholes berekening verschilt van een options profit berekening in wat hij meet en wanneer: een Black-Scholes berekening geeft de eerlijke theoretische waarde van een optie nu, vóór expiratie, gedreven door volatiliteit, tijd en rente, terwijl een options profit berekening de winst of het verlies van een positie bij expiratie geeft, uitsluitend gedreven door waar de onderliggende waarde eindigt ten opzichte van de uitoefenprijs.

Het praktische verschil is dat de twee tools verschillende vragen beantwoorden en verschillende cijfers teruggeven voor dezelfde optie. Black-Scholes vertelt je wat het contract vandaag zou moeten waard zijn, zodat je de genoteerde premie kunt beoordelen, terwijl een options profit berekening je vertelt wat een positie zou verdienen of verliezen als de onderliggende waarde een bepaalde prijs bereikt bij expiratie. Je gebruikt deze calculator om de optie te prijzen voordat je de trade opent, en een profit calculator om de payoff in kaart te brengen zodra je de exit afweegt.

Welke calculators zijn gerelateerd aan de Black-Scholes calculator?

De calculators die gerelateerd zijn aan de Black-Scholes calculator zitten in dezelfde workflow van optieprijzen en winst, van de eerlijke waarde van een contract vóór expiratie tot de winst of het verlies dat overblijft zodra een positie sluit.

De calculators die gerelateerd zijn aan de Black-Scholes calculator staan hieronder:

• Options profit calculator: berekent de winst of het verlies bij expiratie van een optiepositie, de payoffkant die deze prijstool weglaat.
• Covered call calculator: modelleert de inkomstenstrategie waarbij je de onderliggende waarde aanhoudt en er een call tegen verkoopt, een gebruikelijke eerste stap in opties.
• Stock profit calculator: berekent de winst of het verlies op de onderliggende aandelen zelf, zonder de hefboom die een optie toevoegt.
• Percentage gain calculator: drukt een resultaat uit als een percentagerendement, nuttig om de uitkomst van een optie te vergelijken met de gewaagde premie.

FAQ

Deze tool is bedoeld voor educatie, geen financieel advies. Het Black-Scholes model geeft een theoretische prijs voor een Europese optie, en echte marktprijzen wijken af door de bid-ask spread, de volatility skew, discrete dividenden en vroegtijdige uitoefening. Optiehandel brengt een hoog risico op verlies met zich mee, inclusief de volledige premie die je betaalt.